Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit infeksi pada manusia dengan perantara nyamuk yang banyak berkembang di daerah tropis dan sub-tropis. Hal ini disebabkan oleh salah satu dari empat serotipe virus dengue yaitu: DEN 1, DEN 2, DEN 3 dan DEN 4. Menurut WHO, diperkirakan 50 juta orang terinfeksi penyakit DBD setiap tahun di hampir 100 negara. Penyakit ini ditularkan ke manusia melalui nyamuk Aedes aegypti (ketika digigit nyamuk yang terinfeksi). Individu yang terinfeksi tetap asimtomatik selama sekitar 3-14 hari sebelum mereka mulai mengalami demam mendadak. Adanya virus dengue dalam darah orang yang terinfeksi dapat dideteksi menggunakan teknik inokulasi nyamuk. Deteksi hanya dapat dimulai pada hari kedua atau ketiga sebelum munculnya gejala dan berakhir pada hari terakhir penyakit. Tidak ada obat khusus untuk penyakit DBD. Penyembuhan penyakit DBD biasanya dengan perawatan di rumah sakit termasuk istirahat yang cukup, pemberian obat antipiretik, dan analgesik selama perawatan. Virus dengue diyakini dapat dengan cepat dibersihkan dalam tubuh manusia oleh sistem kekebalan alami dalam waktu sekitar 7 hari setelah timbulnya demam secara tiba-tiba.
Beberapa model matematika telah dikembangkan untuk memahami dinamika penularan penyakit demam berdarah. Pada tahun 1998 dan 1999, Esteva dan Vargas telah merumuskan model SIR (Susceptible, Infectious, Recovered) untuk menganalisis dinamika penularan DBD dengan populasi manusia yang konstan dan populasi manusia yang bervariasi. Peneliti lain telah mengembangkan model transmisi DBD yang mempertimbangkan dinamika populasi host dan vektor yang konstan. Namun, semua pendekatan model matematika yang telah dikonstruksi oleh para peneliti tersebut bersifat terbatas karena bersifat lokal dari model berbentuk persamaan diferensial orde bilangan bulat.
Kalkulus fraksional akhir-akhir ini telah menarik banyak peneliti karena efek memori dalam prediksi. Pada tahun 2015, Caputo dan Fabrizio mengembangkan operator baru yaitu operator fraksional Caputo-Fabrizio (CF) yang melibatkan kernel non-singular. Sejak itu, beberapa model matematika orde fraksional telah dikembangkan oleh para peneliti. Model orde fraksional yang dikembangkan tersebut telah menunjukkan baik dari sisi efisiensi maupun kesesuaian operator CF. Oleh karena itu kami mengusulkan model matematika orde fraksional CF untuk menganalisis dinamika DBD dalam konteks pelancong terproteksi yang merupakan perluasan dari studi sebelumnya pada model orde integer.
Pada penelitian, kami membagi populasi manusia menjadi lima kompartemen yakni populasi manusia rentan, manusia terpapar, manusia terinfeksi, manusia sembuh dan pelancong terproteksi. Sedangkan jumlah populasi nyamuk dibagi menjadi dua kompartemen yaitu populasi nyamuk rentan dan populasi nyamuk yang terinfeksi. Selanjutnya pada model DBD tersebut diaplikasikan turunan fraksional dalam konteks Caputo-Fabrizio (CF) untuk menganalisis model. Sifat-sifat dasar model seperti analisis kestabilan local dari model DBD orde fraksional (CF) diselidiki. Titik setimbang model akan stabil asimtotis local jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Berikutnya eksistensi dan ketunggalan model DBD orde farksional dibuktikan dengan pendekatan teori titik tetap. Skema numerik dengan menggunakan metode Adams–Bashforth dilakukan untuk menentukan solusi numerik dari model DBD orde fraksional CF. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa orde fraksional mempengaruhi dinamika model DBD. Dari hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa operator orde fraksional menawarkan informasi yang lebih andal, lebih dalam, dan berharga pada model DBD yang memiliki efek memori.
Penulis: Dr. Fatmawati, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S11100168210031244
Authors: E. Bonyah, M.L. Juga, C.W. Chukwu, Fatmawati.
Title: Fractional order dengue fever model in the context of protected travellers;
Alexandria Engineering Journal, 2021, Article in press.https://doi.org/10.1016/j.aej.2021.04.070
