Dalam artikel ini, penulis menjelaskan pembahasan teoritis tentang model regresi binomial negatif linier lokal untuk memprediksi banyaknya pelanggaran kecepatan di jalan tol. Data banyaknya pelanggaran kecepatan di jalan tol merupakan data count yaitu data bilangan bulat non-negatif yang dihasilkan dari proses penghitungan berkelanjutan. Dalam pemodelan data count digunakan regresi Poisson untuk menganalisis variabel respon yang berupa data count. Namun salah satu pelanggaran asumsi regresi Poisson adalah adanya kasus overdispersi. Untuk mengatasi kasus overdispersi dalam regresi poisson tersebut dapat digunakan pendekatan model regresi nonparametrik binomial negatif. Model regresi nonparametrik binomial negatif merupakan pengembangan dari model regresi parametrik binomial negatif. Dalam artikel ini, secara teoritis dibahas estimasi model regresi nonparametrik binomial negatif berdasarkan penduga linier lokal. Hasil estimasi model regresi nonparametrik binomial negatif yang telah diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk memprediksi banyaknya pelanggaran kecepatan di jalan tol sehingga Kementerian Perhubungan bersama pihak kepolisian dapat memanfaatkannya untuk melakukan tindakan preventif.
Untuk mengestimasi parameter model jumlah pelanggaran kecepatan pada jalan tol yang dipengaruhi oleh faktor-faktor penyebab pelanggaran kecepatan pada jalan tol, digunakan metode maximum local likelihood karena telah diketahui sebaran variabel respon yaitu distribusi binomial negatif, dan fungsi regresi model diestimasi dengan menggunakan estimator linier lokal dari regresi nonparametrik. Dari hasil estimasi parameter model menggunakan metode maximum local likelihood diperoleh hasil estimasi yang implisit sehingga kemudian digunakan metode Newton Raphson, untuk mendapatkan model estimasi jumlah pelanggaran kecepatan di jalan tol yang dapat digunakan untuk memperkirakan jumlah pelanggaran kecepatan di jalan tol. Namun karena kedua persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan secara langsung maka diperlukan suatu metode pendekatan untuk mendapatkan penyelesaiannya. Salah satu metode numerik yang dapat digunakan adalah metode Newton Raphson. Dalam metode Newton Raphson dibutuhkan beberapa komponen yaitu vektor gradien dan Hessian. Elemen vektor gradien merupakan turunan pertama dari fungsi weighted local likelihood sedangkan matriks.
Penulis: Dr. Nur Chamidah, M.Si.
Informasi detail dari penelitian ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
http://scik.org/index.php/cmbn/article/view/5282
Nur Chamidah, Ari Widyanti, Fitri Trapsilawati, Utami Dyah Syafitri, 2021, Local Linear Negative Binomial Nonparametric Regression For Predicting The Number Of Speed Violations On Toll Road: A Theoretical Discussion. Commun. Math. Biol. Neurosci. 2021(10), pp.1-11. https://doi.org/10.28919/cmbn/5282
