Malaria merupakan penyakit menular yang sangat dominan di daerah tropis dan sub tropis. Penyakit ini disebabkan oleh parasit protozoa dari genus plasmodium yang ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles. Malaria masih menjadi salah satu masalah kesehatan masyarakat karena berdampak pada tingginya angka kesakitan dan kematian. Jika pasien malaria tidak segera diobati, maka penderita malaria dapat berkembang pesat menjadi kejang, koma, dan kematian. Saat ini, malaria ditemukan hampir di seluruh belahan dunia. Pada tahun 2019, hampir separuh penduduk dunia berisiko tinggi tertular malaria. WHO mencatat kejadian malaria pada tahun 2019 sekitar 229 juta kasus dengan jumlah kematian sekitar 409.000 kasus. Risiko penularan tertinggi terjadi di sub-Sahara Afrika. Bahkan wilayah di Asia Tenggara, Mediterania Timur, Pasifik Barat, dan Amerika juga berisiko.
Indonesia merupakan salah satu negara penyumbang penderita malaria di dunia. Kabupaten/kota endemis malaria yang tinggi masih terkonsentrasi di kawasan Indonesia timur, antara lain Provinsi Papua, Provinsi Papua Barat, dan Provinsi Nusa Tenggara Timur. Jumlah kasus malaria di Indonesia pada tahun 2019 sebanyak 250.644. Sekitar 86% terjadi di Papua (216.380 kasus). Kemudian disusul Nusa Tenggara Timur dengan 12.909 kasus dan Papua Barat dengan 7.079 kasus. Sementara itu, 300 kabupaten/kota (58%) telah dapat mengeliminasi kasus malaria.
Malaria sebagai salah satu penyakit yang ditularkan oleh nyamuk sangat dipengaruhi oleh kondisi iklim (suhu, curah hujan, dan kelembaban). Secara khusus, curah hujan dan suhu mempengaruhi reproduksi dan perkembangan nyamuk dan kelangsungan hidup parasit pada nyamuk. Indonesia sebagai negara tropis tentunya perkembangbiakan nyamuk dipengaruhi oleh dua musim yaitu musim hujan dan musim kemarau. Oleh karena itu, sangat penting untuk memasukkan faktor musiman terkait penularan malaria di Indonesia.
Pendekatan model matematika telah dikembangkan oleh peneliti sejak lama untuk menangkap kompleksitas fenomena pada dinamika penularan penyakit yang ditularkan nyamuk, seperti malaria. Banyak model matematika telah dibangun untuk mengkaji dinamika penularan malaria dalam populasi. Dalam beberapa tahun terakhir, penelitian yang menyelidiki faktor iklim pada model penularan malaria telah dilaporkan. Studi terbaru tentang pengembangan model malaria yang memperhitungkan parameter yang bergantung pada suhu dan curah hujan telah dipelajari oleh Yiga, dkk. (2020).
Dalam karya ini, kami memperluas model malaria yang telah dikembangkan oleh Fatmawati, dkk. (2020) dengan memasukkan faktor musiman berdasarkan data riil kasus malaria di Indonesia. Kami mengestimasi model parameter menggunakan jumlah kumulatif bulanan kasus malaria di Provinsi Papua, Indonesia pada tahun 2018. Untuk menguji dampak tingkat intervensi yang optimal seperti upaya pemberian insektisida, pencegahan, dan upaya pengobatan, kami mengintegrasikan model malaria dengan penerapan kontrol optimal.
Dalam hasil penelitian ini, kami telah menganalisis model host-vektor dengan efek musiman untuk menggambarkan dinamika penularan malaria. Awalnya, secara singkat kami menyajikan stabilitas model malaria tanpa efek musiman. Kesetimbangan bebas penyakit stabil secara asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Selanjutnya, parameter model diestimasi dengan menggunakan kasus malaria provinsi Papua, Indonesia mulai bulan Januari hingga Desember tahun 2018. Estimasi parameter dilakukan dengan pendekatan metode kuadrat terkecil. Dari hasil pendugaan parameter tersebut diperoleh bilangan reproduksi dasar sebesar 1,3141. Temuan ini menunjukkan bahwa infeksi malaria masih terjadi di provinsi Papua karena bilangan reproduksi dasar yang diperoleh lebih besar dari satu. Berikutnya, kami mengembangkan model malaria dengan memasukkan efek musiman untuk menangkap faktor iklim di Indonesia. Hasil simulasi menunjukkan bahwa efek musiman sangat berpengaruh terhadap dinamika manusia yang terinfeksi dan nyamuk yang rentan maupun yang terinfeksi. Tahap selanjutnya, kami menyajikan masalah kontrol optimal dengan fungsi kontrol berupa upaya insektisida, pencegahan dan upaya pengobatan. Masalah kontrol optimal diselesaikan secara numerik untuk berbagai kombinasi strategi penerapan variabel kontrol optimal yang berbeda. Dari hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa strategi pengendalian terbaik adalah penerapan skenario ketika variabel kontrol optimal diaktifkan semua pada saat yang bersamaan untuk mengurangi penyakit malaria di masyarakat.
Penulis: Dr. Fatmawati, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di: http://scik.org/index.php/cmbn/article/view/6059
Authors: Fatmawati, H. Tasman, U. D. Purwati, F. F. Herdicho, C. W. Chukwu.
Title: An Optimal Control Problem of Malaria Model with Seasonality Effect using Real Data, Communications in Mathematical Biology and Neuroscience, 2021, 2021:66. https://doi.org/10.28919/cmbn/6059
