Kontrol Optimal dari Model Matematika Penyebaran Penyakit Japanese Encephalitis

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Ilustrasi virus Japanese encephalitis. (Sumber: Goodknight)

Japanese encephalitis (JE) adalah penyakit infeksi virus yang menyerang susunan saraf pusat (penyakit radang otak) yang disebabkan oleh virus Japanese encephalitis. Virus inidisebarkan oleh nyamuk Culex tritaeniorrhynchus yang banyak terdapat di area persawahan dan irigasi. Perkembangbiakan virus JE terjadi dalam tubuh hewan reservoir  seperti burung liar maupun babi yang merupakan amplifier host  terbaik. Bila darah babi yang mengandung virus tersebut dihisap oleh nyamuk betina Culex tritaeniorrhynchus, maka nyamuk tersebut akan dapat menyebarkan virus melalui gigitannya pada manusia maupun hewan lain.

Angka kejadian penyakit JE setiap tahunnya diperkirakan mencapai 68.000 kasus dan 13.600 di antaranya merupakan kasus kematian.Sebagian besar penderita penyakit inihanya menunjukkan gejala yang ringan. Namun pada presentase kecil, penderita infeksi penyakit inimenunjukkan gejala yang berat, yaitu berupa peradangan otak seperti demam tinggi mendadak, sakit kepala, kaku pada tengkuk, disorientasi, koma (penurunan kesadaran), kejang, dan bahkan kelumpuhan. Seperempat dari  kasus yang ada merupakan kasus fatal (menyebabkan kematian) dan sekitar 30%  penderita yang mampu bertahan dari penyakit ini akan mengalami kerusakan sistem saraf yang parah.

Penyakit ini ditemukan hampir di seluruh kawasan Asia, dari Asia Timur yaitu Jepang dan Korea, Asia Selatan seperti India dan Srilanka, dan Asia Tenggara termasuk Indonesia, bahkan sampai ke negara bagian Northern Territority di Australia. Di Indonesia, pada tahun 2016 kasus terbanyak terdapat di Provinsi Bali dengan jumlah 226 kasus (69,3%) dari jumlah keseluruhan sebanyak 326 kasus.

Tingginya kejadian JE di Bali dikaitkan dengan banyaknya area persawahan dan peternakan babi di sekitar lingkungan hidup masyarakat, terutama pada musim hujan. Sebanyak 85% kasus JE pada tahun 2016 dilaporkan terjadi pada kelompok umur 15 tahun. Hal ini menjadi sebab  JE dapat menjangkit  semua umur, terutama bila virus tersebut baru menginfeksi daerah baru di mana penduduknya tidak memiliki riwayat kekebalan sebelumnya.

Hingga saat ini, belum ada obat yang mampu mengatasi infeksi penyakit JE. Pengobatan yang dilakukan masih bersifat suportif untuk mengurangi tingkat kematian, yaitu berdasarkan gejala yang diderita pasien (simtomatik), istirahat, pemenuhan kebutuhan cairan harian, pemberian obat penurun demam, dan pemberian obat pengurang nyeri. Intervensi yang paling utama dalam menanggulangi penyakit ini adalah pengendalian vektor, eliminasi populasi unggas/burung liar yang terinfeksi, vaksinasi pada babi, dan imunisasi JE pada manusia.

Pemodelan matematika merupakan salah satu upaya untuk mengetahui dinamika penyebaran suatu penyakit menular seperti penyakit JE. Sedangkan untuk menganalisis faktor biaya dalam pengendalian penyakit dapat mengaplikasikan teori kontrol optimal.  Sistem kontrol optimal merupakan cabang matematika yang dikembangkan untuk menentukan cara yang optimal dalam mengendalikan sistem dinamik.

Pada penelitian ini, kami mengkaji model matematika penyebaran  penyakit Japanese encephalitis (JE)yang mempertimbangkan populasi manusia, populasi nyamuk dan populasi babi dengan pemberian berbagai variasi kontrol. Populasi manusia dibagi menjadi tiga sub-populasi yakni manusia yang sehat, terinfeksi dan sembuh dari penyakit JE. Berikutnya, populasi nyamuk dibagi menjadi dua sub-populasi yakni nyamuk sehat dan nyamuk yang terinfeksi JE, sedangkan populasi babi juga dibagi dua sub-populasi yakni babi yang sehat dan babi yang terinfeksi JE.

Adapun variable kontrol yang digunakan berupausaha vaksinasi dan pengobatan untuk populasi manusia, pemberian insektisida untuk populasi nyamuk dan vaksinasi pada populasi babi. Pada model, dilakukan analisis kestabilan titik setimbang dan ditentukan kontrol optimal model, serta dilengkapi dengan simulasi numerik dan interpretasinya.

Dari hasil pembahasan, kami menentukan rasio reproduksi dasar(basic reproduction ratio) yang merupakan besaran penting dalam epidemiologi matematika. Rasio ini menyatakan rata-rata kasus sekunder per kasus primer dalam suatu populasi virgin selama masa menular (infectious period) kasus primer. Dari hasil analisis model dapat disimpulkan bahwa penyakit JE dapat direduksi dari populasi jika rasio reproduksi dasar kurang dari satu. Sebaliknya, jika rasio reproduksi dasar lebih besar dari satu, maka penyakit JE akan tetap ada dalam populasi.

Selanjutnya, kondisi untuk keberadaan kontrol yang optimal ditentukan secara analitik menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Berikutnya, kami melakukan simulasi numerik dengan beberapa skenario kombinasi tiga variable kontrol pada satu waktu dan kombinasi empat kontrol sekaligus untuk menyelidiki dan membandingkan efek kontrol dalam rangka meminimalkan penularan penyakit JE. Dari hasil simulasi menunjukkan bahwa strategi terbaik adalah kombinasi seluruh kontrol pada satu waktu secara bersamaan. (*)

Penulis: Dr. Fatmawati

Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1306/1/012034 

Berita Terkait

Binti Q. Masruroh

Binti Q. Masruroh

Alumnus Sastra Indonesia, Fakultas Ilmu Budaya, Universitas Airlangga

Leave Reply

Close Menu