Program linier merupakan teknik pemodelan matematika dengan fungsi linier yang akan dioptimalkan memiliki berbagai kendala, dapat juga dikatakan bahwa program linier adalah perencanaan kegiatan untuk mendapatkan hasil yang optimal dengan fungsi yang terlibat di dalamnya adalah linier. Program linier merupakan salah satu alat pada riset operasi yang telah berhasil diterapkan dalam berbagai bidang diantaranya militer, ekonomi, dan industri. Saat ini sudah tersedia program komputer yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program.
linier secara umum, seperti WinQSB, TORA, LINDO, CPLEX, Linear Programming Solver, dan MOSEK. Pada pembentukan model program linier diperlukan beberapa variabel keputusan dan parameter (sebagai koefisien maupun batasan dari kendala). Banyak kasus terjadi bahwa nilai koefisien tidak dapat diketahui dengan pasti dan harus dietimasi. Jika perubahan beberapa parameter dalam model program linier dibatasi, maka analisis sensitivitas dapat digunakan untuk mempelajari pengaruh perubahan pada solusi optimal. Oleh karena itu, program linier interval sangat menarik untuk dipelajari. Karena premis-premis tersebut, akan sangat menarik untuk mengembangkan lebih lanjut pada pemrograman linier interval.
Pada tulisan akan dipaparkan metode baru yaitu metode transformasi untuk menyelesaikan masalah program linier interval. Metode ini akan diterapkan pada permasalahan yang terdapat pada Zhou dkk (2009) dan hasilnya akan dibandingkan dengan penyelesaian yang diperoleh oleh Zhou dkk. Programan linier dengan koefisien interval merupakan pengembangan dari program linier. Pengembangan ini perlu diantisipasi ketika nilai data tidak diketahui secara pasti, batas atas terkecil dan batas bawah terbesar. Program linier interval merupakan pengembangan lebih lanjut dari pemrograman linier, dengan koefisien dan variabel adalah interval.
Prosedur dari Metode Transformasi (TM) disajikan pada langkah berikut
LANGKAH 1 . Ubah model pemrograman linier interval menjadi model pemrograman linier. (i) Tentukan kawasan layak terbesar dan kawasan kelayakan terkecil untuk semua kendala dalam interval linier model pemrograman. (ii) Tentukan dua fungsi tujuan, batas atas terkecil dan batas bawah terbesar dari tujuan fungsi. (iii) Membangun dua model program linier berdasarkan wilayah yang layak dan batas-batas fungsi tujuan diperoleh dari (i) dan (ii).
Langkah 2. Tentukan solusi optimal dari program linier menggunakan metode simpleks.
Langkah 3. Cek solusi dari langkah kedua. (i) Jika nilai fungsi tujuan dibatasi, maka solusi optimal salah satu model pemrograman linier adalah ditemukan. Jika solusi optimal dari kedua model ditemukan, lanjutkan ke langkah keempat. Jika tidak, buka langkah kedua untuk mendapatkan solusi optimal dari model lainnya. (ii) Jika model pemrograman linier tidak memiliki wilayah yang layak, maka hentikan. Tidak ada solusi. (iii) Jika nilai fungsi tujuan tidak dibatasi a. jika model telah ditambahkan pembatas, maka hentikan b. Jika model belum ditambah batasan, maka beberapa ketimpangan dibatasi (dari model lain) harus ditambahkan ke dalam model. Lanjutkan ke langkah kedua.
LANGKAH 4 . Buat solusi interval untuk model pemrograman linier interval (i) Tetapkan supremum solusi interval dengan solusi supremum dari masalah batas atas terkecil. (ii) Tetapkan solusi interval minimal dengan solusi masalah batas bawah terbesar. (iii) Jika solusi dalam bentuk interval, maka hentikan. Jika tidak, solusi optimal adalah interval degenerasi, yaitu nilai yang diperoleh dari langkah (ii). ■ Menurut Zhou et al. (2009), ada tiga kriteria yang dapat digunakan untuk menentukan solusi terbaik dari suatu interval masalah pemrograman linier, yaitu: (i) Solusi memenuhi semua kendala, (ii) Panjang interval dari fungsi tujuan minimal, (iii) Tingkat ketidakpastian nilai fungsi tujuan kecil.
Metode transformasi yang diusulkan pada bagian sebelumnya diimplementasikan untuk pada permasalahan yang diambil dari Zou, dkk. (2009). Berdasarkan hasil yang diperoleh a) panjang interval variabel keputusan dan fungsi tujuan diperoleh dari metode yang diusulkan lebih kecil dari hasil dari Zhou dkk. b) tingkat ketidakpastian fungsi tujuan dari metode yang diusulkan lebih kecil dari hasil dari Zhou dkk. Oleh karena itu, metode yang diusulkan (metode transformasi) bisa lebih baik daripada metode IE dari Zhou dkk. (*)
Penulis : Dr. Herry Suprajitno, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada artikel ilmiah berikut : “Transformation Method for Solving Interval Linear Programming Problem” Proceedings of the International Conference on Mathematics, Computational Sciences and Statistics (ICoMCoS 2020) (AIP). Authors: Herry Suprajitno, Ismail bin Mohd (UMP) dengan link sebagai berikut:
Berikut link-nya https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/5.0042592
