Penyakit Coronavirus (COVID-19) adalah penyakit fatal yang disebabkan oleh sindrom pernapasan akut parah coronavirus 2 (SARS-CoV-2). Penyakit ini pertama kali berasal dari kota Wuhan, Provinsi Hubei di China di akhir tahun 2019 dan menyebar dengan cepat ke seluruh belahan dunia. Pada 31 Desember 2019, Organisasi Kesehatan Dunia (WHO) menerima laporan penyakit tersebut. Pada 30 Januari 2020, WHO menyatakan wabah COVID-19 sebagai darurat kesehatan global sehingga penyakit ini dinyatakan sebagai pandemi global oleh WHO pada 11 Maret 2020. Di Indonesia, kasus terkonfirmasi COVID-19 per tanggal 1 Juni 2021 dilaporkan sebanyak 1.826.527 dengan jumlah kematian 50723, kasus aktif 101.325 dan sembuh 1.674.479.
Program vaksinasi memainkan peran penting dalam mengendalikan penyebaran penyakit menular, termasuk COVID-19. Program vaksinasi COVID-19 massal pertama dimulai pada awal Desember 2020. Menurut WHO, 13 vaksin berbeda telah diberikan. Penerapan vaksin COVID-19 seperti AstraZeneca, Moderna, Pfizer, Johnson, dan Johnson telah membantu mengurangi keparahan penyakit begitu manusia yang rentan tertular virus.
Banyak peneliti telah menggunakan model matematika baik model deterministik, stokastik, dan fraksional untuk menjelaskan penularan COVID-19. Aldila dkk (2021) mempelajari dampak deteksi dini dan strategi vaksinasi dalam program pemberantasan COVID-19 di Jakarta, Indonesia, dengan pendekatan model deterministik SVEIQAR. Hasil dari analisis sensitivitas model menunjukkan bahwa kecepatan pengujian sangat penting dalam mengurangi angka reproduksi dasar ketika COVID-19 mewabah di populasi daripada pelacakan kontak. Selanjutnya, hasil penelitian Aldila dkk (2021) juga menunjukkan bahwa strategi vaksinasi dapat melonggarkan aturan jarak sosial sambil mempertahankan bilangan reproduksi dasar pada tingkat minimum dan memberantas COVID-19 dari populasi dengan tingkat vaksinasi yang lebih tinggi. Berikutnya, Nuraini dkk (2021) menggunakan model SIQRD untuk mengkaji dampak vaksinasi COVID-19 di beberapa provinsi di Indonesia. Studi mereka menunjukkan bahwa implementasi vaksin yang tepat ada di tahap awal pandemi akan membantu menekan jumlah kasus aktif dan mengurangi jumlah total kematian. Di sisi lain, implementasi vaksin harus konsisten dan tidak hanya untuk satu atau dua bulan karena ini tidak akan mengurangi jumlah orang yang terinfeksi. Sebaliknya, prioritas orang dewasa yang aktif dan lanjut usia (di atas 50) untuk vaksinasi akan secara signifikan mengurangi total kematian akibat COVID-19 di Indonesia.
Dalam penelitian ini, kami menyelidiki dampak potensial dari patogen lingkungan yang mendorong COVID-19 menyebar pada populasi manusia, sehingga menyebabkan peningkatan infeksi. Vaksinasi saat ini digunakan untuk mengekang penyebaran penyakit sampai batas tertentu. Namun, karena mutasi virus asli, yang lebih berbahaya, sebagian kecil dari mereka yang divaksinasi juga dapat terpapar dan dapat tertular penyakit pada tingkat yang rendah. Jadi, kami memperkenalkan parameter modifikasi untuk memastikan fenomena ini. Oleh karena itu, kami mengembangkan model epidemi fraksional COVID-19 berdasarkan kasus di Indonesia dengan memasukkan vaksinasi dan faktor lingkungan sebagai perantara penularan pathogen.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa titik setimbang bebas penyakit dari model fraksional akan stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksinya lebih kecil daripada satu. Selain itu, pada model COVID-19 juga ditemukan adanya bifurkasi. Adanya bifurkasi mundur membuat pengendalian penyakit menjadi sulit karena koeksistensi titik setimbang bebas penyakit dan endemik untuk nilai bilangan reproduksi dasar yang terletak antara titik kritis dan satu. Oleh karena itu, peningkatan laju penghilangan patogen dari lingkungan tidak cukup untuk pemberantasan penyakit COVID-19. Penerapan langkah-langkah pengendalian lain seperti kampanye pendidikan, pelacakan kontak yang efektif, karantina dan isolasi yang terinfeksi, dan kebersihan yang tepat diperlukan untuk membawa populasi ke keadaan bebas penyakit.
Selanjutnya, kami mengadopsi metode kuadrat terkecil untuk estimasi parameter model menggunakan kasus aktif COVID-19 yang dilaporkan di Indonesia. Selanjutnya, dilakukan perbandingan antara data riil dengan model fraksional versus model integer. Berdasarkan hasil simulasi, dapat dilihat bahwa model orde fraksional memiliki kemiripan yang sangat dekat daripada pendekatan model integer. Berikutnya, pengaruh dari beberapa parameter model kunci pada dinamika penyakit dan eliminasinya ditampilkan secara grafis untuk berbagai nilai orde pecahan dari turunan fraksional. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa peningkatan tingkat penularan virus dari lingkungan meningkatkan jumlah reproduksi dasar, yang berkontribusi pada lebih banyak infeksi. Meskipun pelaksanaan vaksin berperan penting dalam pengendalian penyebaran COVID-19, tantangan yang tersisa adalah efikasi vaksin yang digunakan untuk menghadapi varian baru COVID-19.
Penulis: Dr. Fatmawati, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://www.aimspress.com/article/doi/10.3934/math.2022246
Authors: C. W. Chukwu, Fatmawati.
Title: Modelling fractional-order dynamics of COVID-19 with environmental transmission and vaccination: A case study of Indonesia.
doi/10.3934/math.2022246
