Artikel ini membahas teknik pemulusan baru berdasarkan pendekatan fungsi rasional Padé-Truncated Total Least Square (P-TTLS) yaitu menggunakan kuadrat terkecil total terpotong dan membandingkannya dengan benchmarked smoothing spline (B-SS) yang banyak digunakan dalam regresi semiparametrik. Metode P-TTLS dapat digunakan untuk mengatasi multikolinieritas dan error dalam setiap variabelnya. Kemampuan metode P-TTLS ditunjukkan melalui studi simulasi dengan 2 model dan penerapan pada data temperatur motor listrik yang melibatkan beberapa data sensor yang dikumpulkan dari permanent magnet synchronous motor (PMSM) yang mewakili model mobil prototipe Jerman. Data dikumpulkan oleh departemen LEA di Universitas Padeborn.
Metode P-TTLS merupakan pengembangan teknik nonparametrik alternatif untuk estimasi model semiparametrik yang telah banyak menarik perhatian para peneliti. Teknik Padé misalnya teknik smoothing spline dan lainnya dalam literatur statistik, berdasarkan pengalaman peneliti, dapat memberikan solusi yang lebih cepat dengan sedikit kehilangan optimalitasnya. Dalam praktiknya splines lebih disukai dalam hal kecepatan komputasinya dan pengontrolan kemulusan kurva secara langsung.
Dalam artikel ini, algoritma dari dua metode, P-TTLS dan B-SS, dianalisis dalam hal kompleksitas komputasi. Selanjutnya kedua metode tersebut dibandingkan berdasarkan beberapa aspek untuk mengevaluasi kompleksitas algoritma sebagai berikut: (i) Jumlah pencarian lokal; (ii) lama menjalankan fungsi; (iii) Jumlah loop bersarang (iterasi); (iv) lama penyelesaian untuk kasus terburuk; dan (v) Perilaku asimtotik.
Pada studi simulasi untuk mengevaluasi kualitas estimator P-TTLS digunakan dua model semiparametrik dengan fungsi yang berbeda sesuai komponen nonparametrik dipertimbangkan. Pertama model (Model I) menggunakan fungsi regresi dengan belokan tajam, sedangkan model kedua (Model II) mempertimbangkan fungsi regresi halus dengan struktur soft-curved. Selain itu, komponen fungsi variansi ditambahkan ke vektor error untuk mengukur pengaruh struktur variansi pada kinerja metode P-TTLS. Hasil studi simulasi menujukkan bahwa metode P−TTLS lebih efektif daripada metode B−SS khususnya untuk sampel berukuran kecil. Selain itu, kurva hasil estimasi dari kedua metode tersebut cenderung hampir sama untuk sampel berukuran besar.
Selanjutnya, untuk melihat bagaimana metode P-TTLS bekerja pada data nyata, dilakukan pemodelan regresi semiparametrik. menggunakan data suhu motor mobil listrik yang terdiri dari beberapa sesi pengukuran dan setiap sesi berdurasi antara satu dan enam jam. Awalnya, dataset berisi 13 variabel, yang merupakan indikator yang sesuai dengan temperatur motor listrik dan 998.070 observasi. Dalam artikel ini, karena tujuannya adalah mengukur kinerja metode P-TTLS dibandingkan dengan metode B-SS, maka hanya digunakan 1000 observasi yang terdiri dari variabel respon yaitu suhu motor listrik dan tiga variabel prediktor dengan komponen parametriknya yaitu pendingin (cool), komponen tegangan-d (vold) dan komponen tegangan q (volq) sedangkan suhu permukaan magnet permanen mewakili temperatur rotor (pm) yang dipilih sebagai komponen nonparametrik. Hasil kajian pada data temperatur motor listrik diperoleh nilai bias dan variansi untuk metode P-TTLS lebih rendah daripada metode B-SS. Nilai scalar value of mean distribution error (SMDE) untuk P−TTLS and B−SS masing-masing sebesar 3.49 and 7.90. Hal ini berarti bahwa metode P-TTLS memiliki performansi yang lebih baik dibandingkan metode B-SS. Plot estimasi berdasarkan metode P-TTLS menunjukkan bahwa kurva estimasi untuk komponen nonparametrik lebih berdekatan dengan data observasi dibandingkan dengan metode B-SS yang ditunjukkan dari nilai mean square error (MSE) metode P-TTLS lebih rendah disbanding MSE dari metode B-SS.
Penulis: Dr. Nur Chamidah, M.Si
Informasi detil dari penelitian ini dapat dilihat pada tulisan kami di: https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/17415977.2021.1961767
Aydın, D., Yılmaz, E., Chamidah, N. 2021. Rational (Padé) approximation for estimating the components of the partially-linear regression model. Inverse Problems in Science and Engineering, 2021. DOI: 10.1080/17415977.2021.1961767, ISSN: 17415977.
