Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit berbahaya yang menjadi beban global di abad 21. TB adalah penyakit yang ditularkan melalui udara yang biasanya ditularkan melalui kontak dengan orang yang terinfeksi ketika batuk, bersin dan meludah. Berdasarkan data WHO tahun 2017, terdapat 10,4 juta orang terkena TB dan 1,7 juta orang meninggal. Tingkat kematian yang tinggi dari penyakit ini dapat ditemukan di negara-negara berkembang seperti Nigeria, Pakistan dan Ghana. Negara-negara berkembang ini menyumbang sekitar 60% dari beban global yang terkait dengan TB. Demi terwujudnya dunia yang sehat dan bebas TB, WHO mencetuskan sebuah strategi baru yang menyertai SDGs yakni End TB Strategy, dengan target insedensi TB akan berkurang hingga 90% pada tahun 2035.
Ketersediaan informasi secara kualitatif tentang dinamika TB akan membantu praktisi kesehatan mengambil keputusan yang tepat untuk meminimalkan penyebaran TB. Dalam hal ini, model matematika memainkan peran penting dalam meningkatkan informasi secara kualitatif tentang penyakit TB yang mengarah untuk meminimalkan penyebaran penyakit tersebut. Pemodelan dalam segala bentuk telah memainkan peran utama dalam mengendalikan banyak epidemi di dunia. Ketika data real tidak tersedia, maka adanya pendekatan model akan memberikan informasi secara kualitatif dan kuantitatif untuk membantu meminimalkan penyebaran banyak penyakit.
Pemodelan matematika penyebaran penyakit TB sudah banyak dilakukan oleh para peneliti bidang matematika. Namun, model yang dikembangkan oleh para peneliti tersebut umumnya dilakukan dengan pendekatan model persamaan diferensial orde integer yang tidak memiliki efek memori untuk memprediksi secara akurat. Berikutnya, para peneliti juga mengembangkan model epidemi dengan pendekatan operator orde fraksional yang telah terbukti memiliki keunggulan dalam memprediksi penyakit karena karakterisasinya. Operator orde fraksional ini memiliki sifat efek memori dan memiliki interpretasi statistik yang membuat operator menjadi efisien.
Pada tahun 2015, Caputo dan Fabrizio mengusulkan suatu operator turunan orde fraksional yang selanjutnya dikenal dengan nama operator fraksional Caputo-Fabrizio (CF) yang melibatkan kernel non-singular. Sifat-sifat karakteristik dari operator CF lebih lanjut dikembangkan oleh Losada dan Nieto (2015). Efektivitas operator CF telah diilustrasikan oleh banyak peneliti. Singh dkk (2017) memanfaatkan operator CF untuk mengeksplorasi dinamika penyebaran perokok dan menyimpulkan bahwa operator CF tersebut cukup efektif dalam pemodelan masalah dunia nyata. Selanjutnya, Bushnaq dkk (2018) memanfaatkan turunan fraksional CF untuk mendapatkan wawasan tentang dinamika HIV/AIDS. Ullah dkk (2020) telah mengeksplorasi model fraksional CF untuk dinamika infeksi TB dan mengamati bahwa operator CF mampu memodelkan fenomena yang kompleks.
Dalam makalah ini, kami mengeksplorasi dinamika model epidemi tuberkulosis (TB) yang mencakup tingkat perekrutan pada populasi yang rentan dan terinfeksi. Total populasi manusia dibagi menjadi individu rentan, individu laten, individu terinfeksi (yang menularkan) dan individu yang mendapatkan treatment. Pertama, analisis stabilitas dan sensitivitas model TB klasik dilakukan. Operator Caputo-Fabrizio (CF) kemudian digunakan untuk menjelaskan dinamika dari model TB. Konsep teori titik tetap digunakan untuk menentukan eksistensi dan ketunggalan solusi model TB dalam kaitannya dengan operator CF. Simulasi numerik berdasarkan Homotopy Analysis Transform Method (HATM) dan aproksimasi pad dilakukan untuk mendapatkan informasi secara kualitatif pada model. Dari hasil simulasi numerik untuk model TB dengan operator CF menggunakan metode pendekatan HATM dan pad
memberikan hasil yang relatif sama. Solusi numerik menggambarkan bahwa turunan orde fraksional memiliki dinamika yang yang bervariasi tergantung pada orde fraksional dari model TB. Model fraksional umumnya bergantung pada keadaan sebelumnya dan memasukkan kondisi sekarang untuk prediksi. Operator Caputo-Fabrizio yang didasarkan pada hukum eksponensial memiliki sifat saling silang yang menjamin prediksi yang lebih akurat. Turunan orde fraksional dengan Caputo-Fabrizio mengikuti fenomena hukum alam secara eksponensial. Temuan ini memberikan wawasan bahwa metode HATM dan aproksimasi pad
menyajikan hasil yang lebih baik dalam memprediksi penularan TB dalam suatu populasi.
Penulis: Dr. Fatmawati, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcdss.2021057
Authors: Ebenezer Bonyah, Fatmawati.
Title: An analysis of tuberculosis model with exponential decay law operator;
Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series S, 14(7), pp. 2101-2117, 2021. doi:10.3934/dcdss.2021057
