Deret Fourier merupakan salah satu deret trigonometri yang terkenal dalam bidang pemodelan. Saat ini deret Fourier tidak hanya berkembang dalam pemodelan Matematika, tetapi juga dalam pemodelan Statistika, khususnya untuk memodelkan pola data yang berfluktuasi. Dalam analisis runtun waktu, deret Fourier terkait dengan pola data musiman. Selanjutnya dalam analisis runtun waktu sering ditemukan beberapa pola data seperti tren, musiman, dan kombinasi tren dengan musiman. Pola-pola tersebut akan melewati beberapa prosedur jika menggunakan analisis runtun waktu yang sudah familiar karena terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Pendekatan regresi runtun waktu merupakan salah satu alternatif untuk meramalkan data runtun waktu. Salah satu pendekatan regresi runtun waktu yang paling populer dalam ranah analisis regresi dan analisis runtun waktu adalah estimator deret Fourier.
Keunggulan pendekatan dengan estimator deret Fourier adalah mampu mengatasi data yang memiliki pola yang berfluktuasi, dan berulang (pengulangan setiap data variabel respon untuk data variabel prediktor yang berbeda). Dalam hal ini, semua kemungkinan yang terkait dengan deret Fourier dalam bentuk trigonometri digunakan. Jenis deret Fourier yang digunakan adalah deret Fourier basis cosinus dengan dan tanpa fungsi tren, deret Fourier basis sinus dengan dan tanpa fungsi tren, serta deret Fourier basis lengkap, melibatkan fungsi cosiuns dan sinus, dengan dan tanpa fungsi tren. Dalam penelitian ini estimator deret Fourier yang terpilih adalah estimator yang memiliki nilai Generalized Cross Validation (GCV), dan nilai Mean Square Error (MSE) kecil, dan nilai koefisien determinasi yang besar dengan mempertimbangkan model yang parsimoni atau kesederhanaan model dengan parameter osilasi sebagai ukuran smoothing yang lebih kecil.
Dalam hal ini, estimator deret Fourier diterapkan pada data runtun waktu yang terkait dengan kasus epidemiologi. Epidemiologi adalah studi tentang distribusi dan determinan dari keadaan atau peristiwa yang berhubungan dengan penyakit dan kesehatan masyarakat, dan penerapannya digunakan untuk pengendalian penyakit dan masalah kesehatan masyarakat lainnya. Selain COVID-19, demam berdarah dan malaria merupakan kasus yang menarik di bidang epidemiologi, khususnya di Indonesia. Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) dan malaria merupakan penyakit musiman yang menjadi isu utama di Indonesia jauh sebelum adanya isu global tentang COVID-19. Berdasarkan Haryanto (2018), di Indonesia angka kejadian penyakit musiman yang disebabkan oleh nyamuk ini memiliki tren meningkat dan pola musiman. Pola musiman penderita demam berdarah dan malaria juga terlihat di Vietnam dan Senegal.
Dalam penelitian ini, data jumlah penderita DBD dan malaria di Indonesia digunakan dengan mempertimbangkan fakta bahwa berdasarkan World Health Organization (WHO), Indonesia tercatat sebagai negara dengan kasus DBD terbesar kedua di antara 30 negara endemis di dunia pada tahun 2018, dan dilaporkan sebagai terbesar keenam dengan kasus malaria di antara 30 negara endemik di dunia. Untuk itu prediksi sangat penting dilakukan untuk membuat rekomendasi dan menentukan target pengendalian penderita DBD dan malaria di Indonesia.
Data penelitian diperoleh dari Profil Kesehatan Indonesia yang diterbitkan oleh Kementerian Kesehatan Indonesia selama 30 tahun. Dengan demikian dalam penelitian ini terdapat 30 observasi. Data dari tahun 1989 hingga 2013 ditetapkan sebagai training yang digunakan untuk proses estimasi. Data dari tahun 2014 hingga 2018 merupakan data testing yang digunakan untuk prediksi. Hasil uji korelasi antara data penderita DBD dan demam berdarah yaitu tidak terdapat hubungan antara jumlah penderita DBD dan malaria di Indonesia, sehingga keduanya dimodelkan secara terpisah menggunakan enam jenis estimator deret Fourier yang telah disebutkan sebelumnya.
Untuk pemodelan penderita DBD, estimator deret Fourier yang dipilih adalah estimator dengan basis lengkap tanpa fungsi tren dengan parameter osilasi optimal berada di 12, yang menghasilkan nilai GCV sebesar 467×10-10, dan nilai MSE sebesar 2.832×10-9. Model ini memiliki nilai koefisien determinasi yang tinggi yaitu sebesar 99,83%. Untuk pemodelan penderita malaria, estimator deret Fourier yang dipilih adalah estimator dengan basis lengkap tanpa fungsi tren dengan parameter osilasi optimal berada di 12, yang menghasilkan nilai GCV sebesar 10110-10, dan nilai MSE sebesar 6.41910-9. Model ini memiliki nilai koefisien determinasi yang tinggi yaitu sebesar 99,95%. Dengan demikian, hasil estimasi tersebut dapat digunakan untuk memprediksi jumlah penderita DBD dan malaria di Indonesia. Hasil prediksi sesuai fakta bahwa penderita DBD di Indonesia selalu lebih tinggi dibandingkan malaria dan ada sedikit kecenderungan peningkatan. Hasil prediksi memiliki nilai MSE yang kecil yaitu sebesar 0,0001387891 untuk DBD dan 0,0001401675 untuk malaria. Hasil prediksi memiliki Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang kecil sebesar 0,05801% untuk DBD dan 0,05859% untuk malaria. Hasil prediksi dengan estimator deret Fourier basis lengkap tanpa fungsi tren memiliki performa yang baik dalam memberikan gambaran ke depan terkait jumlah penderita DBD dan malaria di Indonesia. Hasil ini dapat digunakan untuk memberikan rekomendasi kepada pembuat kebijakan yang terkait, seperti bagaimana antisipasi dalam rangka mitigasi apabila jumlah penderita DBD dan malaria cenderung meningkat dalam periode tertentu.
Penulis: M. Fariz Fadillah Mardianto
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada artikel ilmiah berikut :
The Fourier Series Estimator to Predict the Number of Dengue and Malaria Sufferers in Indonesia published in AIP Conference Proceedings, 2329, 060009 (2021). Author : M. Fariz Fadillah Mardianto (UNAIR), Sri Haryatmi Kartiko (UGM), dan Herni Utami (UGM) dengan link sebagai berikut :
