Peramalan time series (runtun waktu) adalah proses peramalan dari suatu data yang diamati pada interval waktu tertentu. Dalam analisis runtun waktu, sering ditemukan beberapa pola data. Seperti tren, musiman, dan kombinasi tren-musiman.
Beberapa prosedur harus dilalui ketika menggunakan analisis runtun waktu yang biasa digunakan, karena ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Pendekatan regresi dengan data runtun waktu adalah alternatif untuk peramalan time series. Salah satu pendekatan regresi yang dikembangkan adalah regresi nonparametrik.
Regresi nonparametrik mengakomodasi hubungan antara prediktor dan respons di mana kurva regresi yang fleksibel dapat mendekati suatu pola data tanpa melibatkan asumsi yang banyak seperti pendekatan parametrik yang biasa digunakan. Dalam kasus ini, waktu sebagai predictor dan responsnya adalah data yang akan digunakan untuk proses prediksi. Beberapa pendekatan yang sering digunakan dalam regresi nonparametrik adalah deret Fourier, kernel, dan sebagainya.
Regresi nonparametrik dengan estimator kernel dan deret Fourier diterapkan pada data runtun waktu. Estimator kernel memiliki bentuk yang fleksibel dan perhitungan matematisnya mudah disesuaikan. Estimasi kernel didasarkan pada dua parameter, bandwidth dan parameter kernel. Estimator yang paling populer dalam regresi nonparametrik berdasar pendekatan kernel yang digunakan adalah estimator kernel Nadaraya-Watson.
Estimator tersebut digunakan karena memiliki fleksibilitas yang baik dalam regresi nonparametrik dengan pendekatan kernel. Selain itu, estimator deret Fourier digunakan dalam penelitian ini. Estimasi deret Fourier didasarkan pada dua parameter, parameter osilasi sebagai representasi bandwidth dan parameter Fourier.
Untuk mendapatkan estimator yang lebih konsisten dan efisien untuk pengamatan besar lebih baik dilakukan dengan pendekatan deret Fourier. Salah satu keunggulan pendekatan regresi nonparametrik menggunakan deret Fourier adalah mampu mengatasi data dengan pola periodik, dalam hal ini diwakili dengan fungsi trigonometri.
Hubungan antara estimator deret Fourier dan kernel adalah untuk kasus periodik ada hubungan antara kernel dan deret Fourier. Estimator kernel, khususnya yang melibatkan fungsi cosinus, adalah estimator deret Fourier dengan menggunakan semua fungsi eksponensial yang mungkin sehingga dapat diterapkan pada suatu pola data yang berfluktuasi. Pola data berdasar plot runtun waktu lebih tepat ketika didekati oleh deret Fourier, khususnya pola musiman dan pola tren-musiman.
Penelitian ini membandingkan penggunaan estimator kernel dan deret Fourier untuk mengestimasi kurva regresi nonparametrik data runtun waktu, yang memiliki pola tren-musiman. Data yang digunakan adalah data simulasi Box dkk (1976) yang memiliki pola tren-musiman dan sering digunakan dalam studi terkait data runtun waktu. Data penerbangan pada Box dkk (1976) dibagi menjadi dua, yaitu data in sample dan data out sample.
Data in sample digunakan untuk mendapatkan nilai estimator dan data out sample untuk prediksi. Ukuran perbandingan sebagai indikator kebaikan berdasar estimator regresi nonparametrik kernel dan deret Fourier untuk data tren-musiman adalah Mean Square Error (MSE). MSE juga digunakan untuk menentukan bandwidth dan parameter osilasi optimal berdasar kriteria Generalized Cross Validation (GCV). Estimator kernel dan deret Fourier dalam regresi nonparametrik untuk peramalan data tren-musiman dibandingkan berdasarkan nilai MSE terkecil yang dicapai dalam jumlah optimal ukuran penghalus, seperti bandwidth untuk estimator kernel dan parameter osilasi pada estimator deret Fourier.
Hasil yang diperoleh berdasar data in sample, estimator kernel Nadaraya-Watson optimal ketika mencapai bandwidth sebesar 0,38 dan estimator deret Fourier untuk satu parameter osilasi dipiih untuk proses prediksi. Alasan menggunakan satu parameter osilasi untuk deret Fourier adalah karena nilai MSE untuk semua parameter osilasi selalu lebih kecil dari estimator kernel, dan alasan lainnya adalah untuk kesederhanaan model.
Hasil prediksi yang diperoleh berdasar data out sample, untuk pola data tren-musiman nilai MSE deret Fourier selalu lebih kecil dibandingkan estimator kernel. Hasil prediksi estimator deret Fourier lebih mendekati data nyata, dibandingkan dengan estimator kernel. Setelah itu, estimator yang baik dapat digunakan untuk peramalan.
Kesimpulan yang diperoleh, estimator deret Fourier lebih baik daripada estimator kernel Nadaraya-Watson klasik untuk data berpola tren-musiman. Dalam hal ini, estimator deret Fourier memberikan MSE yang lebih kecil untuk semua parameter osilasi, jika dibandingkan dengan MSE bandwidth pada estimator kernel. Kesimpulan ini didukung oleh beberapa penelitian tentang sifat deret Fourier yang mengakomodasi pola data musiman. Adapun pola tren pada deret Fourier diakomodasi oleh fungsi linear yang digabungkan sebagai persamaan aditif deret Fourier. (*)
Penulis: M. Fariz Fadillah Mardianto, S.Si, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada artikel ilmiah berikut: Forecasting Trend-Seasonal Data Using Nonparametric Regression with Kernel and Fourier Series Approach Proceedings of the Third International Conference on Computing, Mathematics and Statistics (iCMS2017) pp 343-349 (Springer). Authors: M. Fariz Fadillah Mardianto, Sri Haryatmi Kartiko (UGM), Herni Utami (UGM) dengan link sebagai berikut:
Brikut link-nya https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-13-7279-7_42
